Projet National Erinoh - Guide Ingénierie - Volume 3

Annexe 2 – Calibration et détail des méthodes de quantification proposées au chapitre 6 Guide ERINOH – Érosion interne dans les ouvrages hydrauliques 331 • P(Ai|nE) = P(TestA = Classe_i | non EIns) = Dans la population mondiale, probabilité que le TestA atteigne la classe i dans le cas d’un ouvrage ne subissant pas une érosion interne non stabilisée. L’approche bayésienne s’écrit de la manière suivante : P(E|Ai) = P(Ai|E) * P(E) / (P(Ai|E) * P(E) + P(Ai|nE) * (1-P(E))) P(E) est le prior ou probabilité pré-test : probabilité que l’ouvrage soit affecté d’une érosion interne non stabilisée ; évaluation faite avant toute observation du comportement. P(E) est la probabilité évaluée par l’approche analytique. P(Ai|E) est la vraisemblance du Test Ai avec érosion : dans le cas d’un ouvrage subissant une érosion interne non stabilisée, probabilité que le test Ai soit positif. Au sens du vocabulaire de la biostatistique, c’est la Sensibilité du Test Ai, que l’on « mesure » sur la population mondiale. P(Ai|nE) est la vraisemblance du Test Ai sans érosion : dans le cas d’un ouvrage ne subissant pas une érosion interne non stabilisée, probabilité que le test Ai soit positif. Au sens du vocabulaire de la biostatistique, c’est égal à 1 – Spécificité du Test Ai, que l’on « mesure » sur la population mondiale. P(E|Ai) est la probabilité a posteriori, tenant compte de l’observation Ai. Elle s’écrit également : Évidence(E|Ai) = Log [P(Ai|E) / P(Ai|nE) ] + Évidence(E) La connaissance des résultats des tests Ai déplace l’Évidence. Cette équation est la même que celle de l’odds post-test. Mise au point des tables de vraisemblance La mise au point des tables de vraisemblance résulte pour l’essentiel d’un juge- ment général sur la répartition des symptômes d’érosion dans la population mon- diale des barrages. Les chiffres donnés dans ces tables ne sont donc pas certains, et devront faire l’objet d’un étalonnage futur. En ordre de grandeur, ils sont jugés vraisemblables, pour les barrages à retenue permanente. Test A : A une cote donnée, en situation stabilisée : cote atteinte régulièrement, pendant longtemps Échelle 0-1 2 3 4 5-6 7 Classe comportementale Fc Ec Dc Cc Bc Ac Écoule- ments diffus stables Écou- lement concentré stable Écoule- ment évolutif Preuve d’érosion Forte érosion Érosion condui- sant à la rupture