Projet National Erinoh - Guide Ingénierie - Volume 3

Guide ERINOH – Volume 3 134 Guide ERINOH – Érosion interne dans les ouvrages hydrauliques 4.3.3.4.  Généralisation de la loi de Darcy et le tenseur de perméabilité L’écoulement qui parcourt un échantillon de sol en le saturant est connu par les trois vecteurs Vitesse traversant ses surfaces : en mathématiques, il est décrit par un tenseur (3 composantes sur 3 faces). Il en résulte qu’un écoulement naturel est décrit par un tenseur de perméabilité. Dans la pratique, les valeurs de la perméa- bilité horizontale k X et de la perméabilité verticale k Y sont les seuls composants du tenseur utilisés dans la majorité des calculs bidimensionnels. Ils sont à déterminer pour chaque couche de sol. Si les couches sont nombreuses, les perméabilités équivalentes horizontale et verticale du multicouche sont calculées : Perméabilité équivalente horizontale (m/s) k e k e eh i i i i N i N = ∑∑ k eh : perméabilité équivalente horizontale k i et e i : perméabilité et épaisseur de la couche i Perméabilité équivalente verticale (m/s) 1 k e e k ev i i i i N i N = ∑∑ k ev : perméabilité équivalente horizontale k i et e i : perméabilité et épaisseur de la couche i Dans l’attente des mesures sur site, la caractérisation des perméabilités peut être faite à partir de la taille des vides du milieu : constrictions du milieu poreux, D, ou ouverture des fissures, e. Perméabilité de sol (m/s) k n D g =         2 32 ρ µ Perméabilité de la roche (m/s) k n e g =         2 12 ρ µ n : porosité µ : viscosité dynamique 10 -3 Pa.s à 20° (Pa.s) D : diamètre du capillaire moyen du sol (m) ρ : masse volumique de l’eau (1000 kg/m 3 ) g : accélération de la gravité (9,81 m/s 2 ) e : épaisseur de la fissure moyenne en m 4.3.3.5.  Ecoulement turbulent et vitesse de Forcheimer La formulation de la perméabilité (m/s) change avec la nature de l’écoulement. Pour des vitesses qui dépassent 1 cm/s, l’écoulement devient turbulent, les filets fluides font des tourbillons, les frottements sur les parois du capillaire augmentent.