Projet National Erinoh - Guide Ingénierie - Volume 3

Approche quantitative Guide ERINOH – Érosion interne dans les ouvrages hydrauliques 133 au nombre de Reynolds, λ = 64 / Re , comme l’a démontré Poiseuille. Il est donc possible d’écrire la vitesse U en fonction du gradient i : i R D U g D g U e = = ⋅ 64 1 2 32 2 2  U D g i = ⋅ 2 32  v n D g i = . . 2 32  4.3.3.3.  La loi de Darcy, la perméabilité et la transmissivité géométrique Le chevalier de Darcy a établi que la vitesse v = Q / S d’un écoulement unidirec- tionnel dans un milieu poreux, appelée vitesse de Darcy, est proportionnelle au gradient hydraulique i et que le coefficient de proportionnalité k est la perméabi- lité. La perméabilité est exprimée en m/s, elle représente la vitesse fictive de l’écou- lement pour un gradient hydraulique de 1, par exemple un écoulement gravitaire. Elle représente aussi une résistance à l’écoulement (analogie électrique). Elle est caractéristique du sol et du fluide qui le traverse. En effet, en reliant l’expression de Poiseuille à celle de Darcy, il apparaît que la valeur de la perméabilité est le produit de la transmissivité géométrique K Geo du sol et du rapport (g/ ν ) du fluide: ν ν ν =       = = n D g i K g i k i Geo . . . . . . 2 32 La perméabilité géométrique de ce milieu fictif est proportionnelle à la surface du capillaire traversé. L’extrapolation de cette expression aux sols passe par la courbe de distribution des pores. Cela aboutit à une expression complexe et non utilisée. Les expressions les plus simples sont en revanche couramment utilisées, pour les sols granulaires : • la formule de Hazen k d = 10000 10 2 avec k en m/s et d 10 en m • la formule de Sherard et Dunningan k d = 3500 15 2 avec k en m/s et d 15 en m La relation de Kozeny, adaptée aux sols fins (d 10 < 80 microns), est trop peu uti- lisée, car la perméabilité est déduite du carré de la surface spécifique, grandeur rarement mesurée. Chapuis (2003) propose une méthode pratique pour la mesurer et l’utiliser.